Enunciado

Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas:

2 < r ≤ 5 ,       3 π 4 < θ < 5 π 4

Passo 1

Falaee, tudo certinho?? Bom... nessa questão a gente quer esboçar a seguinte inequação polar:

2 < r ≤ 5

No intervalo 3 π 4 < θ < 5 π 4 .

Mas e aí?? Como fazemos isso??

Bom... aqui a nossa solução é interpretarmos o que nos foi dado. Quer saber como?? Bora lá!!

Passo 2

Vamos interpretar a nossa inequação:

2 < r ≤ 5

Em termos mais simples, temos que a região do nosso plano corresponde a tuuudo que tiver entre 2 e 5 .

Se fosse só isso, o nosso esboço seria todo o plano real entre esses valores... seria tipo um disco de raio menor 2 e raio maior 5 .

Maaaas, o enunciado restringiu ao intervalo:

3 π 4 < θ < 5 π 4

Assim, selecionando os ângulos θ = 3 π 4 e θ = 5 π 4 , temos:

Resposta

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53.Prove o Teorema 10.6.2.
Nos exercícios 55 e 56, o gráfico da equação dada intercepta a si mesmo. Ache os pontos nos quais isso ocorre.56. r = 1 + 2 c o s 2 θ
54.Prove o Teorema 10.6.3.
Nos exercícios 55 e 56, o gráfico da equação dada intercepta a si mesmo. Ache os pontos nos quais isso ocorre.55. r = s e n 3 2 θ
Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem. r =sen ⁡ 2 θ r = cos ⁡ 2 θ