Enunciado

Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir.

y ' = y 2 - x 2

Passo 1

Para descobrir qual é o campo de direção que representa a equação dada, pode-se fazer a análise para cada valor de x e y a fim de determinar qual é o comportamento das curvas.

Como a equação é a derivada de uma função, ela também representa a inclinação de uma determinada curva em cada ponto que poderá ser nula, positiva ou negativa.

Passo 2

Assim, é possível analisar diversas combinações de valores para as variáveis.

Para y = x e y = - x , a inclinação é nula;

Para y > x , a inclinação é positiva;

Para y < x , a inclinação é negaitiva.

Passo 3

Com essas informações é possível concluir que o campo de direção (b) representa a equação dada.

Resposta

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Ache a solução completa da equação diferencial (6) d y d x = x + x y - y .
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (15) d y d x = x 2 - 2 x - 4 ; y = - 6q u a n d ox = 3 .
Ache a solução completa da equação diferencial (9) d y d x = s e c 2 x t g ² y ² .
Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (15) d y d x = x + 1 x + 2 ; y = - 3 2q u a n d ox = - 3 .
Ache a solução completa da equação diferencial (10) d u d v = c o s 2 v s e n 3 u .