Enunciado

Esboce o campo de direções para a equação diferencial. Use-o para esboçar três curvas solução.

y ' = 1 + y

Passo 1

Nessa questão, queremos esboçar o campo de direções para a equação   y ' = 1 + y . Esta equação nos diz que a inclinação em qualquer ponto ( x , y ) no gráfico é igual a soma da sua coordenada y mais uma unidade.

Então para conseguirmos fazer esse desenho, precisamos pegar vários pontos e desenhar pequenos segmentos de reta com inclinação y + 1 .

Note que em y = - 1 temos y ' = 0 , ou seja uma reta horizontal no gráfico. Para esboçar três curvas vamos escolher três pontos e traçar uma curva seguindo a direção do campo de direções, vamos escolher os pontos 0,0 ,   0 , - 1 ,   ( 0 , - 2 ) . Então, nosso desenho fica assim:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta. y ' = y - x
Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta. y ' = y - 1
Use o campo de direções I para esboçoar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.a) y 0 = 1 b) y 0 = 0 c) y 0 = - 1
Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta. y ' = y 2 - x 2
Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I-IV). Dê razões para sua resposta. y ' = y 3 - x 3