Enunciado

Use um computador para traçar o gráfico da superfície paramétrica. Imprima o resultado e indique sobre ele quais são as curvas da grade que têm u constante e quais tem v constante.

x = u sen ⁡ u cos ⁡ v ,     y = u c o s   u cos ⁡ v ,           z = u sen ⁡ v

Passo 1

Da parametrização dada, temos que

x = u sen ⁡ u cos ⁡ v

    y = u c o s   u cos ⁡ v

z = u sen ⁡ v

O gráfico completo da superfície é dado pelo domínio paramétrico 0 ≤ u ≤ π ,   0 ≤ v ≤ 2 π . Observe que se v = v 0 for constante, as equações paramétricas se tornam,

x = cos ⁡ u sen ⁡ 2 v 0

y = sen ⁡ u sen ⁡ 2 v 0

e z = sen ⁡ v 0

representa um círculo de raio sen ⁡ 2 v 0 no plano z = sen ⁡ v 0 .

Então, a grade circular curva horizontal são as curvas da grade que são constantes. As curvas da grade vertical, então, correspondem a u = u 0 sendo mantido constante, dando x = cos ⁡ u 0 sen ⁡ 2 v e y = s e n   u 0 s e n   2 v com z = s e n   v o qual tem um formato de “oito”.

Passo 2

O gráfico da superfície paramétrica é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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