Enunciado

Esboce a curva com a equação polar dada, esboçando primeiro o gráfico de r em função de θ nas coordenadas cartesianas

r 2 θ = 1

Passo 1

Então meu querido e amado estudante, pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente precisa esboçar a curva dada, porém essa curva é dada em coordenadas polares, então o que a questão quer que a gente faça é tratar ela como se ela fosse em coordenadas cartesianas.

É como se a função fosse na verdade:

y = ± 1 x

Já para encontrarmos o gráfico no eixo polar, nós iremos criar uma tabela com diversos pontos para θ e seu respectivo valor de r .

Passo 2

A primeira coisa que vamos fazer é desenhar um plano cartesiano onde o eixo horizontal é o θ e o vertical o r . Da equação podemos ver que θ > 0 .

Para r = 1 √ θ , conforme θ → 0 , o valor de r tende ao infinito. Do mesmo modo, r = - 1 √ θ , conforme θ   → 0 , o valor de r tende ao menos infinito.

Passo 3

Nós podemos calcular alguns pontos para ajudar a esboçar o gráfico polar. Usando o incremento de π 4 , conseguimos os seguintes valores:

Para valores de θ próximos a 0 , a curva está distante do polo, depois, conforme θ aumenta, ela espirala no sentido anti-horário em direção ao polo. O gráfico é desenhado com θ até 50   aqui, mas continua espiralando para dentro além disso.

A parte da curva onde r = - 1 θ vem na direção oposta, também espiralando no sentido anti-horário.

Resposta

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