Enunciado

Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ   em coordenadas cartesianas.

r = 1 + 3 c o s θ

Passo 1

Então meu querido e amado estudante, pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente precisa esboçar a curva dada, porém essa curva é dada em coordenadas polares, então o que a questão quer que a gente faça é tratar ela como se ela fosse em coordenadas cartesianas.

É como se a função fosse na verdade:

y = 1 + 3 cos ⁡ x

Primeiro faremos o gráfico cartesiano com a modificação acima. Utilizaremos o GeoGebra para plotarmos o nosso gráfico.

Já para encontrarmos o gráfico no plano polar, o que iremos fazer é criar uma tabela com os valores de θ e de r , assim poderemos acompanhar, em conjunto com o gráfico cartesiano, o movimento da nossa curva.

Com auxílio do Desmos, iremos plotar os pontos e assim teremos o nosso gráfico. Veja que ao plotarmos o gráfico no eixo coordenado, iremos utilizar os pontos que plotamos na hora de criarmos o gráfico no plano polar, então analisar o comportamento oscilatório e a frequência da função no plano coordenado é importante.

Passo 2

Com o GeoGebra a gente tem o gráfico de y = 1 + 3 cos ⁡ x

Temos então o gráfico da função y = cos ⁡ x com amplitude 3 e deslocado para cima em uma unidade. A função tem ainda o período de 2 π .

Passo 3

Criando nossa tabela:

Agora poderemos utilizar o desmos para colocar os pontos e traçarmos nossa figura:

Resposta

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Esboce a curva com equação dada.r^2 = 4 cos 2 theta
Esboce a curva com equação dada.r = s e n 5 theta
Esboce a curva com equação dada.r^2 = s e n 2 theta
Conecte as curvas polares com seus respectivos gráficos I-VI. r = sec ⁡ 3 θ
Conecte as curvas polares com seus respectivos gráficos I-VI. r = θs e nθ