Enunciado

Ligue as equações paramétricas aos gráficos de I-VI.

x = t 3 - 2 t ,                     y = t 2 - t

Passo 1

Olá, me amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.

A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.

Nesse caso,

x = t 3 - 2 t ,                     y = t 2 - t

Para corresponder o gráfico com as funções, precisamos observar como as funções se comportam em alguns valores especiais.

Podemos olhar as raízes, os limites t → ± ∞ , devemos observar esses pontos e assim poderemos escolher o gráfico que melhor se enquadra.

Passo 2

Vamos então calcularmos o limite dessas equações para entendermos um pouco seu comportamento para certos valores:

lim t → ∞ ⁡ t 3 - 2 t = ∞

e

lim t → ∞ ⁡ t 2 - t = ∞

Note que quando t → ∞

x → ∞

y → ∞

Isso é, nossa função ‘explode’ para ambos os eixos.

Por outro lado,

lim t → - ∞ ⁡ t 3 - 2 t = - ∞

e

lim t → - ∞ ⁡ t 2 - t = ∞

quando t → - ∞

x → - ∞

y → + ∞

Desta forma, tanto quando x → ∞ como quando x → - ∞ , y explode para + ∞ .

A única curva com essa característica é a IV.

Além disso, para t = 0 , temos x = y = 0 , de modo que ela deve passar pela origem, o que a curva IV faz! Por essas características, ela é a que melhor descreve a equação dada!

Resposta

IV

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