Enunciado

Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ   em coordenadas cartesianas.

r = 3 cos ⁡ θ

Passo 1

Então meu querido e amado estudante, pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente precisa esboçar a curva dada, porém essa curva é dada em coordenadas polares, então o que a questão quer que a gente faça é tratar ela como se ela fosse em coordenadas cartesianas.

É como se a função fosse na verdade:

y = 3 cos ⁡ x

Primeiro, a gente faz um gráfico cartesiano com θ no eixo horizontal e r no eixo vertical. Esta é a transformação de y = cos ⁡ x com amplitude 3 , então ( - 3   ≤ r   ≤ 3 ) . Pegue o 3 na frente de θ e dívida ( 2 π ) por ele para obter o período.

Período = 2 π 3

Para fazer um esboço aproximado, isso é tudo o que precisamos saber, já que estamos familiarizados com o gráfico de y = cos ⁡ x . Comece no valor máximo 3 , desça para o valor mínimo - 3 na metade do período, θ = 2 π 6 , para voltar a 3 quando θ = 2 π 3 , repita.

Para calcularmos o gráfico de r = 3 cos ⁡ θ

No plano polar, vamos utilizar de uma tabela, iremos colocar vários valores de θ e seus respectivos valores para r , assim teremos diversos pontos a serem traçados no gráfico, e poderemos ver qual é a verdadeira cara da função no seu plano correto.

Passo 2

Ficamos então para o gráfico cartesiano de y = 3 cos ⁡ x

Passo 3

Criando nossa tabela, temos:

Desenhando esses pontos no plano polar, temos:

Resposta

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