Enunciado

Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ   em coordenadas cartesianas.

r = - s e n   5 θ

Passo 1

Então meu querido e amado estudante, pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente precisa esboçar a curva dada, porém essa curva é dada em coordenadas polares, então o que a questão quer que a gente faça é tratar ela como se ela fosse em coordenadas cartesianas.

É como se a função fosse na verdade:

y = - sin ⁡ 5 x

Primeiro, faça um gráfico cartesiano com θ no eixo horizontal e r no eixo vertical. Esta é a transformação de y   = sin ⁡ x com amplitude 1 , refletida em relação ao eixo x , então - 1   ≤   r   ≤   1 . Pegue o 5 na frente de θ e dívida 2 π por ele para obter o período.

período = 2 π 5   ≈   1.2566

Para fazer um esboço aproximado, isso é tudo o que precisamos saber, já que estamos familiarizados com o gráfico de y   = sin ⁡ x . Comece no valor médio 0 , desça para o valor mínimo - 1 , volte para cima e cruze o eixo x em θ   = 2 π 10 , depois desça novamente para 0 em θ   = 2 π 5 , repita algumas vezes.

Para o gráfico de

r = - s e n   5 θ

No seu plano polar, nós iremos criar uma tabela, essa tabela terá os valores de θ e seus respectivos valores de r , assim teremos diversos pontos a serem plotados no plano polar e poderemos entender o comportamento da nossa curva parametrizada.

Passo 2

Com ajuda do Desmos criamos o nosso gráfico de

y = - sin ⁡ 5 x

Veja o comportamento oscilatório presente no gráfico por conta da função seno.

Agora a gente vai partir para a nossa tabela:

Veja que o comportamento da nossa curva no plano polar também é oscilatório, para diferentes ângulos. Veja que inicialmente ela está em zero, e seu valor oscila entre 1 e - 1 , em diferentes ângulos.

Plotando essa curva no seu plano polar, vemos o seguinte:

A pétalas são numeradas na ordem em que são desenhadas, enquanto θ varia de 0 a π . Além disso, algumas das linhas de ângulo estão marcadas.

Resposta

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Conecte as curvas polares com seus respectivos gráficos I-VI. r = s e nθ 2
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 1 + 3 c o s θ