Enunciado

Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ   em coordenadas cartesianas.

r = 2 cos ⁡ 4 θ

Passo 1

Então meu querido e amado estudante, pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente precisa esboçar a curva dada, porém essa curva é dada em coordenadas polares, então o que a questão quer que a gente faça é tratar ela como se ela fosse em coordenadas cartesianas.

É como se a função fosse na verdade:

y = 2 cos ⁡ 4 x

Então com auxílio de um software gráfico podemos plotar essa função dessa forma e obtermos uma figura oscilatória e limitada por conta do comportamento da função cosseno.

Passo 2

Utilizando o um software gráfico, podemos plotar a figura do gráfico:

y = 2 cos ⁡ 4 x

Essa imagem mostra r = 2 cos ⁡ 4 θ em coordenadas cartesianas, onde o eixo x   representa   θ e o eixo y representa r .

Passo 3

Observamos na imagem anterior que quando θ aumenta de   0   a π 8 , r diminui de   2   para   0   . Vamos esboçar essa parte da curva.

Então, quando θ aumenta de π 8 para π 4 , r vai de 0 para - 2   . Agora vamos esboçar essa parte da curva.

Continuando esse processo até que θ alcance 2 π , obteremos nossa curva. Após 2 π , voltaríamos a traçar nossa curva.

Resposta

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Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r 2 = 9s e n2 θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = θ 2 ,- 2 π ≤ π ≤ 2 π
Encontre os pontos da curva dada onde a linha tangente é horizontal ou vertical. r = 1 - sen ⁡ θ
Encontre os pontos da curva dada onde a linha tangente é horizontal ou vertical. r = e θ
Mostre que as curvas r = a sen ⁡ θ e r = a cos ⁡ θ se interceptam nos ângulos retos.