Enunciado

Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ   em coordenadas cartesianas.

r = θ 2 ,   - 2 π ≤ π ≤ 2 π

Passo 1

Então meu querido e amado estudante, pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente precisa esboçar a curva dada, porém essa curva é dada em coordenadas polares, então o que a questão quer que a gente faça é tratar ela como se ela fosse em coordenadas cartesianas.

É como se a função fosse na verdade:

y = x 2

O gráfico vai ser uma parábola.

Agora para o esboço do gráfico em coordenadas polares, a gente vai criar uma tabela, com os valores para θ e para r , e assim teremos diversos pontos a serem plotados em um gráfico. Assim a gente vai obter esse esboço que a gente quer.

Passo 2

Gerando o gráfico da parábola:

Passo 3

A nossa tabela fica:

Plotando esses pontos num software gráfico, a gente pode plotar os pontos polares r ,   θ :

Então é isso, você pode, a fim de obter maior precisão, criar uma tabela com mais valores, mas estamos aqui apenas falando de um esboço, então fique a vontade para fazer da forma que achar melhor.

Veja que a depender de qual plano estamos trabalhando, a figura terá diferentes formas, por isso é importante colocar cada tipo de coordenada em seu plano correto.

Resposta

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