Enunciado

Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ   em coordenadas cartesianas.

r = 2   s e n   6 θ

Passo 1

Então meu querido e amado estudante, pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente precisa esboçar a curva dada, porém essa curva é dada em coordenadas polares, então o que a questão quer que a gente faça é tratar ela como se ela fosse em coordenadas cartesianas.

É como se a função fosse na verdade:

y = 2 sin ⁡ 6 x

Primeiro, faça um gráfico cartesiano com θ no eixo horizontal e r no eixo vertical. Esta é a transformação de y = sin ⁡ x   com amplitude 2 , então - 2   ≤ r   ≤ 2 . Pegue o 6 na frente de θ e dívida 2 π por ele para obter o período:

período = 2 π 6 = π 3 ≈ 1.0472

Para fazer um esboço aproximado, é tudo o que precisamos saber, pois estamos familiarizados com o gráfico de y = sin ⁡ x . Comece no valor médio 0 , suba até o valor máximo 2 , volte para cima e cruze o eixo x   em θ = π 6 , depois volte a subir até 0 em θ = π 3 , repita algumas vezes.

Para o gráfico no plano polar, nós iremos criar uma tabela com os valores de raio zero e iremos relacionar com o gráfico do plano cartesiano, assim iremos correlacionar a oscilação existente da figura em ambos os planos e poderemos criar o gráfico da figura corretamente no plano polar.

É mais fácil fazer do que falar, mas lembre que estamos trabalhando com uma curva limitada e oscilatória dada a natureza da função seno.

Passo 2

Temos então o grafico no plano cartesiano:

Passo 3

Veja abaixo a tabela de zeros da nossa curva:

r = 2   s e n   6 θ

Do gráfico cartesiano nós temos que a primeira pétala é desenhada no sentido positivo de r . De 0 até π 6 nós desenhamos a pétala de 0 até r = 2 então nós voltamos para r = 0 .

A próxima pétala é quando r < 0 , de π 6 até 2 π 6 .

As primeiras 5 pétalas são numeradas na ordem em que são desenhadas enquanto θ   vai de 0 a 2 π e   r   alterna entre positivo e negativo. Siga o padrão para desenhar o restante. Além disso, algumas das linhas de ângulo estão marcadas.

Resposta

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