Enunciado

Esboce o gráfico de um exemplo de função f que satisfaça todas as condições dadas.

Lim x → 3 + ⁡ f x = 4 ,                             lim x → 3 - ⁡ f x = 2 ,                               lim x → - 2 ⁡ f x = 2      

f 3 = 3                               f - 2 = 1

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos esboçar um gráfico que satisfaça as seguintes condições:

lim x → 3 + ⁡ f x = 4

lim x → 3 - ⁡ f x = 2

lim x → - 2 ⁡ f x = 2      

f 3 = 3

f - 2 = 1

O enunciado também quer que demos um exemplo de uma função f que satisfaça essas condições.

Para isso, perceba que estamos trabalhando com limites laterais. Mas o que são esses limites laterais???

Bom... referem-se aos valores que uma função se aproxima à medida que a variável de entrada se aproxima de um determinado ponto a partir de um lado específico.

Se a função se aproxima de um valor específico à medida que a variável de entrada se aproxima do ponto a partir do lado direito, é chamado de limite lateral direito.

Da mesma forma, se a função se aproxima de um valor específico à medida que a variável de entrada se aproxima do ponto a partir do lado esquerdo, é chamado de limite lateral esquerdo.

Agora vamos aplicar!! ����

Passo 2

Vamos analisar cada uma das condições:

1)

lim x → 3 + ⁡ f x = 4

Isso significa que, à medida que x se aproxima de 3 pelo lado direito, a função f ( x ) se aproxima de 4 .

2)

lim x → 3 - ⁡ f x = 2

Isso indica que, à medida que x se aproxima de 3 pelo lado esquerdo, a função f ( x ) se aproxima de 2 .

3)

lim x → - 2 ⁡ f x = 2

Este limite expressa que, à medida que x se aproxima de - 2 , a função f ( x ) se aproxima de 2 .

4)

f 3 = 3

Isso significa que quando x é exatamente 3 , o valor de f ( x ) é 3 .

5)

f - 2 = 1

Quando x é exatamente - 2 , o valor de f ( x ) é 1 .

Passo 3

O gráfico a seguir satisfaz todas propriedades pedidas, marcando todos os pontos que o nosso enunciado nos fornece.

Quando x tende a 3 pela direita a função tende a 4 (bolinha aberta);

Quando x tende a 3 pela esquerda a função tende a 2 (bolinha aberta);

Quando x tende a -2, não sabemos se e pela esquerda ou direita, a função tende a 2, como não foi mencionado se o limite e pela esquerda ou direita, indiferente da direção o limite deve ser igual, ela vai sair do ponto (3,2) bolinha aberta para o ponto (-2,2) bolinha aberta.

O gráfico temos duas curvas a concava para baixo, mas nada impede de que seja feita concava para cima.

No gráfico também possui uma reta, que pode ser uma função constante, ela pode satisfazer o que foi pedido.

Lembre-se que as bolinhas preenchidas indicam que o ponto pertence a função e as vazias indicam que não pertence.

Resposta

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