Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.6 - Ex. 19
Use um sistema de computação algébrica para fazer o gráfico de f e encontrar f’ e f’’. Utilize os gráficos dessas derivadas para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão de f.
Passo 1
Bom galera, aqui nós precisamos de usar um sistema de computação gráfica para nos ajudar. Não tem jeito !!
Quando nós lançamos nossa função no programa, obtemos:
Vamos desenhar as funções, começando por f(x):
Neste caso, a função é igual a zero quando:
O gráfico da derivada primeira:
Neste caso, a derivada é igual a zero quando:
Agora a segunda:
Neste caso, a derivada é igual a zero quando:
Analisando as figuras concluímos que a função cresce nos intervalos de (-4,91,-4,51), (0,1,77), (4,91, 8,06), (10,79, 14,34) e (17,08, 20) e decresce de (-4,51,-4,10), (1,77, 4,10), (8,06, 10,79) e (14,34, 17,08).
Os máximos locais então são -4,51, 1,77, 8,066 e 14,34. Já os mínimos são 10,79 e 17,08.
Para finalizar, os pontos de inflexão na função são: (9,60, 2,95), (12,25, 3,27), (15,81, 3,91) e (18,65, 4,20).
Trabalhoso galera, mas é só usarmos o programa e analisarmos os três gráficos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)