Enunciado

Use um sistema de computação algébrica para fazer o gráfico de f e encontrar fe f’’. Utilize os gráficos dessas derivadas para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão de f.

f x = x + 5 . s e n   ( x ) ,           x ≤ 20    

Passo 1

Bom galera, aqui nós precisamos de usar um sistema de computação gráfica para nos ajudar. Não tem jeito !!

Quando nós lançamos nossa função no programa, obtemos:

f ' x = 5 . cos ⁡ x + 1 2 x + 5 . s e n   ( x )

f ' ' x = 10 . cos ⁡ x + 25 . s e n 2 x + 10 x . s e n   x + 26 4 x + 5 . s e n   ( x ) 3 2

Vamos desenhar as funções, começando por f(x):

Neste caso, a função é igual a zero quando:

x = - 4,9 1 ; - 4,1 ; 0 ; 4,1 ; 4,91

O gráfico da derivada primeira:

Neste caso, a derivada é igual a zero quando:

x = - 4,51 ; 1,77 ; 8,06 ; 10,79 ; 14,34 ; 17,08

Agora a segunda:

Neste caso, a derivada é igual a zero quando:

x = 9,6 ; 12,25 ; 15,81 ; 18,65

Analisando as figuras concluímos que a função cresce nos intervalos de (-4,91,-4,51), (0,1,77), (4,91, 8,06), (10,79, 14,34) e (17,08, 20) e decresce de (-4,51,-4,10), (1,77, 4,10), (8,06, 10,79) e (14,34, 17,08).

Os máximos locais então são -4,51, 1,77, 8,066 e 14,34. Já os mínimos são 10,79 e 17,08.

Para finalizar, os pontos de inflexão na função são: (9,60, 2,95), (12,25, 3,27), (15,81, 3,91) e (18,65, 4,20).

Trabalhoso galera, mas é só usarmos o programa e analisarmos os três gráficos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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