Enunciado

Esboce o gráfico da função.

f (x , y) = x^2 + 4 y^2 + 1

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico de uma função de duas varáveis precisamos primeiramente encontrar as curvas de nível desta função.

Para isso façamos:

z = f (x , y) = x^2 + 4 y^2 + 1

z - 1 = x^2 + 4 y ²

Se analisarmos o domínio dessa função, veremos que z nunca pode ser menor que 1, pois se isso acontecer teremos um resultado negativo e dois números ao quadrado no conjunto dos reais nunca é negativo.

Então tendo em mente essa restrição vamos escolher alguns valores para z :

z = 1 , z = 2 e z = 3 .

x^2 + 4 y^2 = 1 - 1 = 0

x^2 + 4 y^2 = 2 - 1 = 1

x^2 + 4 y^2 = 3 - 1 = 2

Desta forma obtemos as seguintes curvas de nível:

Passo 2

Desta forma o gráfico de f (x , y) = x^2 + 4 y^2 + 1 é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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