Esboce o gráfico da função F dada por

F x = ∫ 0 x e - t   d t

Passo 1

A questão quer que esbocemos o gráfico de F ( x ) que é função dada por uma integral. Para isso, vamos tentar achar uma expressão fechada para ela.

Aqui temos que tomar cuidado antes de integrar. Lembre-se que

t = - t ,     t < 0 t ,     t ≥ 0

Assim, vamos supor primeiro x ≥ 0 , de modo que no intervalo [ 0 ,   x ] temos que e - t = e - t . Portanto,

F x = ∫ 0 x e - t   d t = - e - t 0 x = 1 - e - x

Já para x < 0 , temos que e - t = e t . Assim,

F x = ∫ 0 x e t   d t = e x - 1

Desta forma,

F x = e x - 1 ,     x < 0 1 - e - x ,     x ≥ 0

Passo 2

Um esboço da curva é dado a seguir:

Note que a função é ímpar e contínua!

Resposta

Esboço de gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados