Enunciado

Esboce o gráfico de uma função derivável y = f ( x ) que passe pelo ponto (1,1) se f ' 1 = 0

e:

  1. f ' x > 0 para x f ' ( x ) < 0 para x > 1;
  2. f ' ( x ) < 0 para x f ' x > 0 para x>1
  3. f ' x > 0 para x ≠ 1
  4. f ' x < 0 para x ≠ 1

Passo 1

Procuramos gráficos que passem no ponto (1,1) e que possuem ponto crítico em x=1, ou seja um ponto de máximo ou mínimo.

O que vai determinar o tipo de extremo será o sinal da derivada de cada item.

Passo 2

  1. f ' x > 0 para x f ' ( x ) < 0 para x > 1;

Aqui queremos um gráfico que possua um máximo relativo em x=1:

Passo 3

b )   f ' ( x ) < 0 para x f ' x > 0 para x>1

Aqui queremos um gráfico com ponto mínimo relativo em x=1:

Passo 4

c )   f ' x > 0 para x ≠ 1

Aqui queremos uma função que seja crescente em todo o ponto, menos em x=1:

Passo 5

d )   f ' x < 0 para x ≠ 1

E agora queremos uma função que seja decrescente em todos os pontos, menos em x=1:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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