Esboce o gráfico de uma função derivável que passe pelo ponto (1,1) se
e:
- 
 para x 
  f ' ( x ) < 0 para x > 1;
- 
 para x
  f ' x > 0 para x>1
- para
- para
Passo 1
Procuramos gráficos que passem no ponto (1,1) e que possuem ponto crítico em x=1, ou seja um ponto de máximo ou mínimo.
O que vai determinar o tipo de extremo será o sinal da derivada de cada item.
Passo 2
- 
 para x 
  f ' ( x ) < 0 para x > 1;
Aqui queremos um gráfico que possua um máximo relativo em x=1:

Passo 3
 para x
  
Aqui queremos um gráfico com ponto mínimo relativo em x=1:

Passo 4
para
Aqui queremos uma função que seja crescente em todo o ponto, menos em x=1:

Passo 5
para
E agora queremos uma função que seja decrescente em todos os pontos, menos em x=1:

Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
