Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 33
Explique por que o método de Newton falha quando aplicado à equação com qualquer valor inicial . Ilustre sua explicação com um esboço.
Passo 1
Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:
Primeiro temos que
Vamos agora precisar de , vamos calcular então!!
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar a regra de derivação do polinômio:
Vamos calcular :
Passo 3
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
Vamos analisar a aproximação, cada aproximação sucessiva se torna duas vezes maior que a anterior em valor absoluto, então ela vai falhar em convergir para a raiz, que é , dá pra ver isso direitinho no gráfico abaixo, onde , e .
Resposta
Cada aproximação sucessiva se torna duas vezes maior que a anterior em valor absoluto, então ela vai falhar em convergir para a raiz.