Enunciado

Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

f ' 1 = f ' - 1 = 0 ,

f ' x < 0 se x < 1 ,

f ' x > 0   se 1 < x < 2 ,

f ' x = - 1 se x > 2 ,

f ' ' x < 0 se - 2 < x < 0

E ponto de inflexão em 0,1

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos trabalhar os pontos importantes da função porém por meios gráficos. As derivadas das funções influenciam no comportamento dos gráficos da função.

Passo 2

Como f ' 1 = f ' - 1 = 0 então f possui restas tangentes horizontais em x = 1 e x = - 1 .

Como f ' x < 0 se x < 1 então f é decrescente em valores de x entre - 1 e 1 .

Como f ' x > 0   se 1 < x < 2 então f é crescente em valores de x entre - 2 e - 1 ou entre 1 e 2 .

Como f ' x = - 1 se x > 2 então f é definida por uma reta decrescente para valores menores que - 2 e maiores que 2 .

Passo 3

Como f ' ' x < 0 se - 2 < x < 0 então f possui concavidade voltada para baixo para valores de x entre 0 e - 2 .

E o ponto de inflexão em 0,1 faz com que a concavidade que estava para baixo até x = 0 , a partir daí se configura como uma concavidade para cima.

Passo 4

Logo, o gráfico é dado por:

Resposta

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Obtenha um gráfico da função racional dada e identifique as coordenadas dos pontos estacionários e de inflexão. Mostre as assíntotas horizontais e verticais e dê suas equações. Identifique (se houver)
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