Enunciado

Esboce o gráfico à mão, usando as assíntotas e as intersecções com os eixos, mas não as derivadas. Então, use seu esboço como um roteiro na obtenção de gráficos (com uma ferramenta gráfica) que mostrem os aspectos mais importantes da curva. Use esses gráficos para estimar os valores máximo e mínimo.

f x = x + 4 ( x - 3 ) 2 x 4 ( x - 1 )

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos esboçar o gráfico da função apresentada e com base no gráfico feito tirar conclusões a respeito de aspectos importantes da curva utilizando as assíntotas.

Passo 2

Esboçando o gráfico, temos

Passo 3

Resolvendo os limites, temos

lim x → 0 ⁡ f x = ∞

E

lim x → 1 - ⁡ f x = - ∞

lim x → 1 + ⁡ f x = ∞

Dessa forma, em x = 0 e em x = 1 a função possui assíntotas verticais. Resolvendo o limite

lim x → ± ∞ ⁡ f x = 0

Dessa forma, nossa função é assintótica em relação ao eixo x e não atravessa o eixo x .

Podemos encontrar o ponto de intersecção igualando f ( x ) a zero

f x = 0

x = - 4   o u   x = 3

Dessa forma, f ( x ) intercepta o eixo x em - 4 e em 3 . Em y não há interseção da curva com o eixo.

Resposta

Em x = 0 e em x = 1 a função possui assíntotas verticais. Nossa função é assintótica em relação ao eixo x e não atravessa o eixo x . f ( x ) Intercepta o eixo x em - 4 e em 3 . Em y não há interseção da curva com o eixo.

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