35. (a) Use o método de Newton para encontrar os números críticos da função com precisão de três casas decimais. (b) Encontre o valor mínimo absoluto de com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Oie, tudo bem? Quero te ajudar a resolver essa atividade.
Aqui a gente primeiro quer encontrar os números críticos da função . A gente quer fazer isso utilizando o método de Newton.
Nossa função é a seguinte:
Como queremos achar os pontos críticos vamos derivar e igualar a zero. Assim,
Vamos lá aplicar o método de Newton para encontrar as raízes dessa derivada, para isso vamos usar sua fórmula:
O método consiste em aplicar a fórmula em ciclos até obtermos dois resultados iguais com a precisão desejada.
Veja que teremos também que derivar a derivada, e veja que teremos que encontrar um inicial, a gente costuma procurar um inicial no esboço do gráfico.
Aqui a gente vai utilizar o geogebra para gerar o gráfico.
Fazendo um gráfico, temos:

Para a letra b) vamos checar os resultados que obtivemos na letra a) ver qual dos pontos críticos é um mínimo absoluto.
Passo 2
- 
Agora é só usar aquela formula da teoria: Lá do Passo 1 a gente fez a derivada de : Derivando novamente como já tínhamos comentado: Arrumando as coisas, temos: Olhando o gráfico, podemos ver que é interessante pegar os pontos: ; Para serem nossos Passo 3Para o ponto : Fazendo as contas: Para : Para : Para : Opa, como deu igual já podemos parar. Pois nos aproximamos o suficiente da raiz. Logo, a raiz aproximada de oito casas decimais será Passo 4Para outra raiz, vamos pegar . A gente repete todooo aquele processo que já fizemos, agora com outro valor : Para : Para : Para : Para : Como , nossa raiz será Para última raiz, vamos tomar : Para : Para : Para : Como , nossa raiz será Passo 5
Para acharmos o mínimo absoluto, basta verificarmos quais dos pontos críticos possui menor valor para . Assim,
Então,
Portanto, o mínimo absoluto será
Resposta
- As raízes aproximadas de oito casas decimais são e
