Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 8
Esboce a região cuja área é dada pela integral e calcule-a.
Passo 1
Sabemos em que coordenadas polares a área de uma região é dada por
Neste caso, a região corresponde à metade superior da circunferência de centro e raio . De fato, note que
Com variando no intervalo , , o que restringe o domínio ao primeiro quadrante. Se pudesse variar até , o círculo seria completado com o quarto quadrante.
Passo 2
A integral será igual a área de metade de um círculo de raio :
Resposta
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1)Calcular ∬ R x 2 + y 2 2d xd y onde R é a região da Figura 7.32.
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3) Calcular ∬ R d xd y 1 + x 2 + y 2 onde R é a região da Figura 7.34.
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5) Usando coordenadas polares, calcular b) ∫ - 2 2 ∫ - 4 - x 2 4 - x 2 ( x 2 + y 2 ) d x d y
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5) Usando coordenadas polares, calcular ∫ 0 4 ∫ 0 4 y - y 2 ( x 2 + y 2 ) d x d y
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Calcular ∬ R e 2 x 2 + y 2 d x d y , sendo R o círculo x 2 + y 2 ≤ 4 .
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