Enunciado

Esboce a região delimitada pela curva fornecida e calcule sua área:

y = x , y = 0 , x = 4

Passo 1

Bom galera, vamos olhar de que área a questão tá falando, olhando em um gráfico:

Em forma de integral essa área é:

∫ 0 4 x d x → ∫ 0 4 x 1 / 2 d x

Passo 2

Beleza, agora vamos calcular o resultado da integral:

∫ 0 4 x 1 / 2 d x = 2 x 3 2 3 0 4

Logo:

2 x 3 2 3 0 4 = 2 ( 4 ) 3 2 3 - 2 ( 0 ) 3 2 3

= 16 3 - 0 3 = 16 3

Resposta

Á r e a = 1 6 3

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Usar o resultado do Exercício 35 para calcular: ∫ - π π 2 sen ⁡ x d x ∫ - π π cos ⁡ x π d x ∫ - 1 1 x 4 + x 2 d x
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Seja f contínua em - a , a . Mostrar que:Se f é par, então ∫ - a a f x d x = 2 ∫ 0 a f x d x .Se f é ímpar, então ∫ - a a f x d x = 0 .
Seja f contínua em - a , a . Mostrar que:Se f é par, então ∫ - a a f x d x = 2 ∫ 0 a f x d x .Se f é ímpar, então ∫ - a a f x d x = 0 .
Sem calcular a integral, verificar as seguintes desigualdade: ∫ 1 3 3 x 2 + 4 d x ≥ ∫ 1 3 2 x 2 + 5 d x