Usar o resultado do Exercício 35 para calcular:

  1. ∫ - π π 2 sen ⁡ x d x
  2. ∫ - π π cos ⁡ x π d x
  3. ∫ - 1 1 x 4 + x 2 d x

Passo 1

A questão nos pede para utilizarmos as propriedades de integração em intervalo simétrico. Sendo assim, precisamos checar inicialmente se a função é par ou ímpar. Vamos colocar no lugar de x a função - x , e verificar o resultado final obtido. Portanto,

- x 4 + - x 2 = x 4 + x 2

Portanto, f x = f - x e a função é par. Portanto, como temos uma função par integrada em intervalo simétrico, temos:

∫ - 1 1 x 4 + x 2 d x = 2 ∫ 0 1 x 4 + x 2 d x

2 ∫ 0 1 x 4 + x 2 d x = 2 x 5 5 + x 3 3 0 π = 16 15

Resposta

∫ - 1 1 x 4 + x 2 d x = 16 15

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