Enunciado

Esboce a região delimitada pela curva fornecida e calcule sua área:

y = 2 x - x 2 , y = 0

Passo 1

Bom galera, vamos olhar de que área a questão tá falando, olhando em um gráfico:

Em forma de integral essa área é:

∫ 0 2 2 x - x 2 d x

Passo 2

Beleza, agora vamos calcular o resultado da integral usando a regra geral:

∫ 0 2 2 x - x 2 d x = x 2 - x 3 3 0 2

Logo:

x 2 - x 3 3 0 2 = 2 2 - ( 2 ) 3 3 - 0 2 - ( 0 ) 3 3

= 4 - 8 3 - 0 + 0 = 12 3 - 8 3

= 4 3

Resposta

Á r e a = 4 3

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Sem calcular a integral, verificar as seguintes desigualdade: ∫ - 2 - 1 d x x ≤ ∫ - 2 - 1 ( - 1 2 - x 4 ) d x
∫ - 1 2 x 1 + x 3 d x
∫ - 3 0 ( x 2 - 4 x + 7 ) d x
Verificar se o resultado das seguintes integrais é postivo, negativo ou zero, sem calculá-las. ∫ 0 20 1 x + 2 d x
∫ 1 2 1 x 6 d x