Enunciado

Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

y = x 2 + 1 ,   y = 3 - x 2 ,   x = - 2 ,   x = 2

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada utilizando a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximante. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área

Passo 2

Nessa questão, não precisamos encontrar a interseção das curvas, pois o intervalo de intergração já é conhecido e é - 2 ≤ x ≤ 2 . Podemos esboçar a curva

Onde em verde temos y = x 2 + 1 e em azul temos y = 3 - x 2

Passo 3

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ - 2 2 x 2 + 1 - 3 - x 2 d x  

A = ∫ - 2 2 2 x 2 - 2 d x   = 2 x 3 3 - 2 x - 2 2 = 8 3

Resposta

A = 8 3

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Encontre a área da região sob a curva dada de 1 até 2 . y = 1 x 3 + x
Esboce a região no plano xy definida pelas inequações x - 2 y 2 ≥ 0 ,1 - x - y ≥ 0 e encontre sua área.
Use a Regra do Ponto Médio com n = 4 para aproximar a área de uma região limitada pelas curvas dadas. y = s e n 2 π x / 4 , y = cos 2 ⁡ π x / 4 ,0 ≤ x ≤ 1
As larguras (em metros) de uma piscina com o formato de rim foram medidas a intervalos de 2 metros, como indicado na figura. Use a regra do ponto médio para estimar a área da piscina.
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas indicadas. A seguir, encontre a área aproximada da região delimitada pelas curvas. y = x cos