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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 7.8 - 46

Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).

S = x , y   - 2 < x ≤ 0 ,   0 ≤ y ≤ 1 x + 2 }

Passo 1

A questão pede para fazermos um esboço da região e tentar sua área. A área que queremos calcular é a da região entre o eixo x e a curva:

Essa área é representada por

A = ∫ - 2 0 1 x + 2   d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos tentar calcular a integral imprópria fazendo primeiro a integral

∫ t 0 1 x + 2   d x = 2 x + 2 t 0 = 2 2 - 2 t + 2

Passo 3

Fazendo t → - 2 , temos que t + 2 → 0 . Assim a integral converge e

A = 2 2

Resposta

2 2

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