Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 46
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
Passo 1
Nosso primeiro passo é identificar que região estamos trabalhando, se a mesma é do tipo I ou do tipo II. Somente ao identificarmos e determinarmos os limites, poderemos esboça-la e mudar a ordem de integração.
Como estamos integrando inicialmente em , significa que estamos trabalhando com uma região do tipo II. O domínio da mesma é:
Passo 2
Agora que determinarmos a nossa região, podemos esboça-la. Portanto,
Passo 3
Agora que esboçamos a região de integração, vamos escrevê-la como uma do tipo I. Portanto, a região é limitada à esquerda pela reta , à direita pela reta , acima pela curva e abaixo pela curva . Portanto, a integral correspondente é dada por:
Resposta
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3. Inverter a ordem de integração:d) ∫ - 1 3 ∫ 0 - x 2 + 2 x + 3 f x , y d y d x
3. Inverter a ordem de integração:c) ∫ 1 2 ∫ 0 e x f x , y d y d x
3. Inverter a ordem de integração:b) ∫ 0 1 ∫ x 3 x 2 f x , y d y d x
3. Inverter a ordem de integração:f) ∫ 0 2 ∫ 0 y 2 f x , y d x d y
Inverta a ordem de integração.