Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ - 2 2 ∫ 0 4 - y 2 f x , y d x d y

Passo 1

Nosso primeiro passo é identificar que região estamos trabalhando, se a mesma é do tipo I ou do tipo II. Somente ao identificarmos e determinarmos os limites, poderemos esboça-la e mudar a ordem de integração.

Como estamos integrando inicialmente em x , significa que estamos trabalhando com uma região do tipo II. O domínio da mesma é:

- 2 ≤ y ≤ 2

0 ≤ x ≤ 4 - y 2

Passo 2

Agora que determinarmos a nossa região, podemos esboça-la. Portanto,

Passo 3

Agora que esboçamos a região de integração, vamos escrevê-la como uma do tipo I. Portanto, a região é limitada à esquerda pela reta x = 0 , à direita pela reta x = 2 , acima pela curva y = 4 - x 2 e abaixo pela curva y = - 4 - x 2 . Portanto, a integral correspondente é dada por:

∫ 0 2 ∫ - 4 - x 2 4 - x 2 f x , y d y d x

Resposta

∫ 0 2 ∫ - 4 - x 2 4 - x 2 f x , y d y d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

3. Inverter a ordem de integração:d) ∫ - 1 3 ∫ 0 - x 2 + 2 x + 3 f x , y d y d x
3. Inverter a ordem de integração:c) ∫ 1 2 ∫ 0 e x f x , y d y d x
3. Inverter a ordem de integração:b) ∫ 0 1 ∫ x 3 x 2 f x , y d y d x
3. Inverter a ordem de integração:f) ∫ 0 2 ∫ 0 y 2 f x , y d x d y
Inverta a ordem de integração.