Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ 0 3 ∫ 0 9 - y f x , y   d x   d y

Passo 1

A região de integração é esboçada a seguir:

Devemos mudar a ordem de integração e reescrever a integral.

Passo 2

Para mudarmos a ordem da integral, vamos ter que quebrar a integral em duas: uma que a variável x vai de 0 até 6 com y variando do eixo x até a reta y = 3 , e outra com x indo de 6 até 3 , e y de y = 0 até y = 9 - x 2 (curva vermelha). Assim,

∫ 0 3 ∫ 0 9 - y f x , y   d x   d y = ∫ 0 6 ∫ 0 3 f x , y   d y   d x +   ∫ 6 3 ∫ 0 9 - x 2 f x , y   d y   d x

Resposta

∫ 0 6 ∫ 0 3 f x , y   d y   d x +   ∫ 6 3 ∫ 0 9 - x 2 f x , y   d y   d x

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