Enunciado

Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.

∫ 0 3 ∫ - 9 - y 2 9 - y 2 f x , y   d x   d y

Passo 1

Note que a região de integração é a região é a região interna à circunferência x 2 + y 2 = 9 , com y ≥ 0 , ou seja, a parte de cima da circunferência:

Devemos mudar a ordem de integração e reescrever a integral.

Passo 2

Agora vamos mudar a ordem de integração: enquanto x varia de - 3 até 3 , y varia do eixo x ( y = 0 ) até y = 9 - x 2 . Assim,

∫ 0 3 ∫ - 9 - y 2 9 - y 2 f x , y   d x   d y = ∫ - 3 3 ∫ 0 9 - x 2 f x , y   d y   d x

Resposta

∫ - 3 3 ∫ 0 9 - x 2 f x , y   d y   d x

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