Enunciado

Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.

∫ 0 2 ∫ 0 2 - y ∫ 0 4 - y 2 d x d z d y

Passo 1

Como temos uma integral do tipo

∭ E 1   d V = V ( E )

Então precisamos saber o que é E , pelas variações temos

E = x , y , z   0 ≤ x ≤ 4 - y 2 ,   0 ≤ z ≤ 2 - y ,   0 ≤ y ≤ 2 }

Repara que x e z são limitados em função de y . Então vamos ver essa igualdades:

Para z , teremos:

z = 2 - y

Como y varia de 0 até 2 , temos que z

0 ≤ z ≤ 2 - 0

0 ≤ z ≤ 2

Essa equação representa um plano, então vamos desenhar um plano no gráfico.

Para x , teremos:

x = 4 - y 2

Essa equação descreve um cilindro, então vamos desenhar essa parte também no gráifico. Seguindo o mesmo raciocínio para, teremos que x

0 ≤ x ≤ 4 - 0 2

0 ≤ x ≤ 4

Esboçando tudo junto com os limites de cada um, temos

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 z ∫ 0 x + z 6 x zd yd xd z
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E 2 x d V , onde E = x ,y ,z0 ≤ y ≤ 2,0 ≤ x ≤ 4 - y 2,0 ≤ z ≤ y }
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E 6 x yd V , onde E está abaixo do plano z = 1 + x + y e acima da região do plano x y limitada pelas curvas y = x , y = 0 e x = 1
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E yd V , onde E é limitado pelos planos x = 0,y = 0,z = 0 e 2 x + 2 y + z = 4
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E x 2 e yd V , onde E é delimitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y 2 e pelos planos z = 0,x = 1 e x = - 1