Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.6 - Ex. 28
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Passo 1
Como temos uma integral do tipo
Então precisamos saber o que é , pelas variações temos
Repara que e são limitados em função de . Então vamos ver essa igualdades:
Para , teremos:
Como varia de até , temos que
Essa equação representa um plano, então vamos desenhar um plano no gráfico.
Para , teremos:
Essa equação descreve um cilindro, então vamos desenhar essa parte também no gráifico. Seguindo o mesmo raciocínio para, teremos que
Esboçando tudo junto com os limites de cada um, temos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 z ∫ 0 x + z 6 x zd yd xd z
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E 2 x d V , onde E = x ,y ,z0 ≤ y ≤ 2,0 ≤ x ≤ 4 - y 2,0 ≤ z ≤ y }
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E 6 x yd V , onde E está abaixo do plano z = 1 + x + y e acima da região do plano x y limitada pelas curvas y = x , y = 0 e x = 1
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E yd V , onde E é limitado pelos planos x = 0,y = 0,z = 0 e 2 x + 2 y + z = 4
Calcule a integral tripla. ∫ ∫ ∫ E x 2 e yd V , onde E é delimitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y 2 e pelos planos z = 0,x = 1 e x = - 1