Enunciado

Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.

∫ 0 1 ∫ 0 1 - x ∫ 0 2 - 2 z d y d z d x

Passo 1

Como temos uma integral do tipo

∭ E 1   d V = V ( E )

Então precisamos saber o que é E , pelas variações temos

E = x , y , z   0 ≤ x ≤ 1 ,   0 ≤ z ≤ 1 - x ,   0 ≤ y ≤ 2 - 2 z }

Só precismos ter uma noção de como são os planos z = 1 - x e y = 2 - 2 z e esboçar no plano, com as variações 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 2 , 0 ≤ z ≤ 1 , esboçando ficamos com:

Resposta

Passo 1.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral do Exemplo 1 , integrando primeiro em relação a y , depois z e então x .
Calcule a integral ∫ ∫ ∫ E ( x z - y 3 ) d V , onde E = x ,y ,z - 1 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2,0 ≤ z ≤ 1 } utilizando três ordens diferentes de integração.
Calcule a integral tripla. ∭ E sen ⁡ y d V Onde, E está abaixo do plano z = x e acima da região triangular com vértices 0,0 , 0 , π , 0,0 e 0 , π , 0 .
Calcule a integral tripla.
Determine o volume do sólido dado. O tetraedro sólido com vértices 0,0 , 0 ,0,0 , 1 , 0,2 , 0e2,2 , 0 .