Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.Revisão - Ex. 5
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa
- Se e em uma região aberta , então é conservativo.
Passo 1
Vamos lá pra mais uma questãozinha.
Aqui vai ser bem mais teórico e nem vamos precisar fazer nenhuma continha.
Ahhh.. o que pode ficar confuso também é que esses e são as derivadas paricais em outra notação que ele nem usa no livro.... tsc
e
Passo 2
Precisamos ter bastaaaante cuidado aqui porque tem um teorema assim, na seção 16.3:
Se é um campo vetorial conservativo, onde P e Q têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas em um domínio D, então em todos os pontos de D temos:
Repara que a “ordem” das informações é diferente:
- Se e em uma região aberta , então é conservativo.
- Se é um campo vetorial conservativo, onde P e Q têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas em um domínio D, então em todos os pontos de D temos:
Cuidado demais porque não dizem a mesma coisa, ta???
Então nós vamos considerar FALSO.
Porque só vai ser verdadeira a recíproca do teorema se a curva D for “simples”. (se D for uma região simplesmente conexa, que é uma região que não se cruza em nenhum lugar)
Resposta
FALSO