Enunciado

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa

  1. Se F = P i ^ + Q j ^ e P y = Q x em uma região aberta D , então F é conservativo.

Passo 1

Vamos lá pra mais uma questãozinha.

Aqui vai ser bem mais teórico e nem vamos precisar fazer nenhuma continha.

Ahhh.. o que pode ficar confuso também é que esses P y e Q x são as derivadas paricais em outra notação que ele nem usa no livro.... tsc

P y = ∂ P ∂ y e Q x = ∂ Q ∂ x

Passo 2

Precisamos ter bastaaaante cuidado aqui porque tem um teorema assim, na seção 16.3:

Se F = P i ^ + Q j ^ é um campo vetorial conservativo, onde P e Q têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas em um domínio D, então em todos os pontos de D temos:

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x

Repara que a “ordem” das informações é diferente:

- Se F = P i ^ + Q j ^ e P y = Q x em uma região aberta D , então F é conservativo.

- Se F = P i ^ + Q j ^ é um campo vetorial conservativo, onde P e Q têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas em um domínio D, então em todos os pontos de D temos:

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x

Cuidado demais porque não dizem a mesma coisa, ta???

Então nós vamos considerar FALSO.

Porque só vai ser verdadeira a recíproca do teorema se a curva D for “simples”. (se D for uma região simplesmente conexa, que é uma região que não se cruza em nenhum lugar)

Resposta

FALSO

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26. z = x 2 + y 2 - ( x 2 + y 2 )
24. f u . v = u v - ln ⁡ ( u v )
11. f x , y = y 2 ln ⁡ x 2 + y 2
28. Seja f x , y =x y x 2 + y 2 0 s e( x , y ) ≠ ( 0,0 ) s e x , y = ( 0,0 ) calcular ∂ f ∂ xe ∂ f ∂ y .
16. z = x + y e x + 2 y