Enunciado

Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.

r t = < sin ⁡ t ,   3 , cos ⁡ t >

Passo 1

Queremos esboçar o gráfico da seguinte função paramétrica, mostrando a direção em que o parâmetro cresce:

r t = < s e n ( t ) , 3 , c o s ⁡ ( t ) >

Passo 2

Em x e z , temos a equação uma circunferência y .

x = s e n t ,     z = c o s ⁡ ( t )

x 2 + y 2 = s e n 2 t + cos 2 ⁡ ( t ) = 1

Como no eixo y temos uma constante igual a 3 , isso quer dizer queo gráfico é deslocado no sentido do eixo y 3 unidades.

Passo 3

Para observar a direção em que o parâmetro cresce, vamos aplicar alguns valores em t :

t = 0 :

x = s e n 0 = 0 ,     z = cos ⁡ 0 = 1

t = π 2 :

x = s e n π 2 = 0 ,     z = cos ⁡ π 2 = 0

Ou seja, o gráfico vai ao sentido da direção 0,3 , 1 → ( 1,3 , 0 )

Assim, a forma do gráfico é:

Resposta

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