Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 9
Escreva a equação em coordenadas esféricas.
Passo 1
Iremos analisar primeiramente a seguinte equação:
Das equações de transformação para coordenadas esféricas, temos:
Aplicando as equações de transformação, temos:
Pegamos somente o valor positivo de , pois ele representa a distância e seria incoerente ter um valor menor que zero.
Passo 2
Agora iremos analisar a equação:
Substituindo os termos presentes na relação de transformação apresentadas no passo 1, temos:
Da soma de ângulos, temos que , sendo assim, reescrevendo a equação anterior:
E, colocando em evidência:
Resposta
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Identifique a superfície cuja equação é dada. ρ 2 sen 2 ϕ sen 2 θ + cos 2 ϕ = 9
Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada. ρ = 3
Identifique a superfície cuja equação é dada.rho = sen theta sen varphi
Esfera e cilindro Encontre o volume do material cortado daesfera sólida r2 + z2 ≤ 9 pelo cilindro r = 3 sen u.
Coordenadas esféricas Encontre o volume da região delimitada pela superfície em coordenadas esféricas r = 2 sen f(veja a figura a seguir)