Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 30
Use coordenadas esféricas.
Passo 1
Encontre o volume do sólido que fica dentro da esfera , acima do plano e abaixo do cone .
Das equações de transformação para coordenadas esféricas, temos:
Analisando a região dada no enunciado, através da esfera temos que , a condição imposta pelo plano impõe que , e por fim, o cone impõe o limite de que . Não temos nenhuma restição para , logo . Dessa forma, podemos escrever a integral representando o volume do sólido como:
Passo 2
Podemos agora separar as integrais conforme suas variáveis, sendo assim, temos:
Passo 3
Resolvendo simultaneamente a integral para as 3 coordenadas, temos:
Sendo assim, temos que:
Resposta
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