Enunciado

Identifique a superfície de acordo com a equação dada.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a equação:

r 2 + z 2 = 4

Passo 2

Como temos, da transformação para coordenadas cilíndricas, que:

r 2 = x 2 + y 2

Então, substituindo esse valor na equação dada no enunciado, temos:

x 2 + y 2 + z 2 = 4

Essa é a equação de uma esfera com raio 2 e centro na origem. A imagem a seguir ilustra a superfície:

Resposta

Essa é a equação de uma esfera com raio 2 e centro na origem.

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Descreva em palavras a superfície cuja equação é dada. r = 5
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas. ( 2 3 ,2 ,- 1 ) ( 4 , - 3 ,2 )
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 2 , π / 4 ,1 ) ( 4 , - π / 3 ,5 )
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas. ∫ - 3 3 ∫ 0 9 - x 2 ∫ 0 9 - x 2 - y 2 x 2 + y 2d z d y d x
Utilize coordenadas cilíndricas.Determine o volume do sólido que o cilindro r = a cos ⁡ θ corta da esfera de raio a centrada na origem.Ilustre o sólido da parte (a) desenhando a esfera e o cilindro na