Enunciado

Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no exemplo 7 ). Não determine os valores numéricos dos coeficientes .

a 1 + 6 x 4 x - 3 2 x + 5

( b ) 10 5 x 2 - 2 x 3

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos da duas funções:

a 1 + 6 x 4 x - 3 2 x + 5

( b ) 10 5 x 2 - 2 x 3

O que precisamos fazer aqui é decompor essas integrais em frações parciais, dá até a dica pra fazemos igual ao explo 7 do livro!

Só pra refrecar a memória, lá tínhamos:

x 3 + x 2 + 1 x x - 1 x 2 + x + 1 x 2 + 1 3

E chegamos em:

A x + B x - 1 + C x + D x 2 + x + 1 + E x + F x 2 + 1 + G x + H x 2 + 1 2 + I x + J x 2 + 1 3

A gente divide a funç��o em frações parciais mas aqui o problema não pede pra determinarmos os coeficientes A ,   B ,   C …

Passo 2

Vamos começar com a letra (a), nossa função é:

1 + 6 x 4 x - 3 2 x + 5

Como o grau do denominador é maior que o do numerador, já ta tranquilo! Agora é so separar cada termo do denominador da função no denominador de uma fração e coloca a constante no numerador

1 + 6 x 4 x - 3 2 x + 5 = A 4 x - 3 + B 2 x + 5  

Passo 3

Agora a letra (b), temos:

10 5 x 2 - 2 x 3

Esse caso é um pouquinho diferente, vamos precisar fatorar o denominador! Não precisa ser nada complexo, podemos colocar o x 2 em evidência:

10 5 x 2 - 2 x 3 = 10 x 2 5 - 2 x

Caimos no caso 3 do livro, onde:

1 a 1 x + b 1 n = A 1 a 1 x + b 1 + A 2 a 1 x + b 1 2 + … + A n a 1 x + b 1 n

Aplicando ficamos com:

10 x 2 5 - 2 x = A x + B x 2 + C 5 - 2 x

Prontinho!

Resposta

A 4 x - 3 + B 2 x + 5  

A x + B x 2 + C 5 - 2 x   d x

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