Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 35
(a) Escreva fórmulas semelhantes à Equação para o centro de massa de um arame fino com função densidade e forma da curva espacial .
(b) Determine o centro de massa de um arame com formato da hélice se a densidade for uma constante .
Passo 1
(a) Pessoal, podemos escrever as coordenadas do centro de massa como integrais de linha, assim:
onde temos a massa calculada assim:
Passo 2
(b) Show! Podemos usar as equações obtidas pra determinar o centro de massa do arame. Vamos usar a parametrização dada pelo exercício para conseguirmos escrever a integral de linha como uma integral iterada:
Vamos primeiro calcular a massa:
Passo 3
Show! Agora vamos calcular as coordenadas do centro de massa, também usando as equações do item (a):
Resposta
(b)
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