Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.4 - Ex. 30
(a) Uma luminária tem duas lâmpadas de um tipo com tempo de vida médio de horas. Supondo que possamos modelar a probabilidade de falha dessas lâmpadas por uma função densidade exponencial com média , determine a probabilidade de que ambas as lâmpadas venham a falhar dentro de um período de horas.
(b) Outra luminária tem somente uma lâmpada do mesmo tipo das da parte (a). Se a lâmpada queima e é trocada por outra do mesmo tipo, determine a probabilidade de que as duas venham a falhar dentro de horas.
Passo 1
(a) Galera, o exercício nos disse que dá pra modelar a probabilidade de falha de cada lâmpada por uma função densidade exponencial. Como a média é , podemos escrever:
Passo 2
Então, pra calcular a probabilidade de ambas falharem dentro de horas, fazemos assim:
Passo 3
(b) Nesse caso, para que as duas falhem dentro de horas, teremos que a soma dos tempos de falha de cada uma seja no máximo :
Resposta
(a)
(b)