Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.4 - Ex. 26
Utilize o Exercício 25 para achar o momento de inércia de um círculo de raio com densidade constante em relação a um diâmetro (compare com o Exemplo 4 da Seção 15.5).
Passo 1
A fronteira do círculo pode ser representada por:
Então podemos parametrizar da seguinte forma:
e
Passo 2
Do exercício 25, temos:
Aplicando nossa parametrização nessa relação:
Assim,
Portanto,
Tirando o que é constante e arrumando as coisas:
Passo 3
Agora vamos partir para integral. Usando :
Agora vamos abrir esse termo ao quadrado:
Usando que
Agora já sabemos integrar. Fica assim ó:
Aplicando entre esses pontos:
Logo,
Por simetria,
Resposta
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