Enunciado

Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.

x = y 2 - 2 y ,       0 ≤ y ≤ 2

Passo 1

Opaa! Bora pra mais uma?! O enunciado quer que a gente escreva uma integral para o comprimento da curva:

x = y 2 - 2 y ,       0 ≤ y ≤ 2

E depois temos que calcular o seu comprimento com precisão de quatro casas decimais! Vamos nessa?!

Antes de qualquer coisa precisamos relembrar a fórmula do comprimento da curva de a até b :

L = ∫ a b   1 +     d y d x 2       d x  

Precisamos achar a derivada, certo? Mas a nossa função tem x em função de y , então vamos precisar fazer uma pequena adaptação e calcular:

L = ∫ a b   1 +     d x d y 2       d y  

Dessa forma:

d x d y = 2 y - 2

Sendo assim, temos que:

L =   ∫ 0 2 1 + 2 y - 2 2 d y

Abrindo as expressões:

L =   ∫ 0 2 1 + 2 y - 2 2 d y

L =   ∫ 0 2 1 + 4 y 2 - 8 y + 4   d y

L =   ∫ 0 2 4 y 2 - 8 y + 5 d y

Passo 2

Usando uma calculadora agora para integrar e resolver, chegamos em:

L =   ∫ 0 2 4 y 2 - 8 y + 5 d y ≅ 2,9579

Resposta

L =   ∫ 0 2 4 y 2 - 8 y + 5 d y =   2,9579

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a: ( x 2 + y 2 ) 3 2 = y ² ²
Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares ρ = c o s ² ( θ ) ²
Passe a curva para coordenadas polares e desenhe-a:(x²+y²)² = x² - y²
Desenhe a curva a seguir utilizando coordenadas polares ρ ² = tg( θ ) , 0≤ θ π 2 ( ρ ≥ 0 )
Passe a curva dada para coordenadas polares e desenhe-a:x4 – y4 = 2xy