Enunciado

14) Ache o comprimento do arco da curva a y 2 = x 3   da origem ao ponto (4a, 8a)

Passo 1

Primeiro colocamos y em função de x ou x em função de y . escolheremos o primeiro caso já que é geralmente mais adotado. a y 2 = x 3 rearranjando, temos

y = 1 a x 3 2

Passo 2

Como a função                                       y = 1 a x 3 2 é contínua e sua derivada y ' = 3 2 1 a x 1 2 também é então podemos usar o teorema 6.3.2 ( livro Leithold vol 1)

L= ∫ 0 4 a 1 + ( 3 2 1 a x 1 2 ) ² d x = ∫ 0 4 1 + 9 x 4 a d x

Usando uma substituição simples. Seja u = 1 + 9 x 4 a

Então d u = 9 4 a

L = 8 a 27 1 + 9 x 4 a 3 2 0 4 a

L = 8 a 27 10 ^ ( 3 2 )  

Resposta

L = 8 a 27 10 ^ ( 3 2 )

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