Enunciado

Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais.

x = t 2 - t ,   y = t 4 ,   1 ≤ t ≤ 4

Passo 1

Vamos derivar x = t 2 - t :

d x d t = 2 t - 1

E agora, derivar y = t 4 :

d y d t = 4 t 3

Então:

d x d t 2 + d y d t 2 = 2 t - 1 2 + 4 t 3 2 = 4 t 2 - 4 t + 1 + 16 t 6

Passo 2

Então, escrevendo a integral, temos que:

L = ∫ a b d x d t 2 + d y d t 2 d t

Assim,

L = ∫ 1 4 4 t 2 - 4 t + 1 + 16 t 6 d t ≈ 255,3756

Resposta

≈ 255,3756

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