Enunciado

Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes.

y ' ' + 4 y ' = e 3 x + x sen ⁡ 2 x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Se a equação diferencial da forma a y ' ' + b y ' + c y = G x , podemos tomar que, a partir da equação diferencial:

y ' ' + 4 y ' = e 3 x + x sen ⁡ 2 x

Temos que:

G x = e 3 x + x sen ⁡ 2 x

G 1 x = e 3 x

G 2 x = x sen ⁡ 2 x

Sabemos que a solução para este tipo de função é do tipo:

y p 1 = A x e 3 x

y p 2 = B x + C cos ⁡ 2 x + D x + E sen ⁡ 2 x

Portanto, as solução tentativa para a parte particular da EDO, usando o método dos coeficientes indetermindados é:

y p = A x e 3 x + B x + C cos ⁡ 2 x + D x + E sen ⁡ 2 x

Resposta

y p = A x e 3 x + B x + C cos ⁡ 2 x + D x + E sen ⁡ 2 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A pilha do exercício 13 é substituída por um gerador produzindo voltagem de E t = 12s e n ( 10 t ) . Determine a carga no instante t .
Considere uma massa presa a uma mola sujeita a uma força de atrito ou de amortecimento. No caso de amortecimento crítico, o movimento é dado por x = c 1 e r t + c 2 t e r t . Mostre que o gráfico de x
Um circuito em série contém um resistor com R = 24 Ω , um indutor com L = 2 H , um capacitor C = 0,005 F e uma pilha de 12 V . A carga inicial é Q = 0,001 C e a corrente inicial é 0 . Determine a carg
Faça o gráfico da solução particular e de várias outras soluções. Que características essas soluções têm em comum? 4 y ' ' + 5 y ' + y = e x
Faça o gráfico da solução particular e de várias outras soluções. Que características essas soluções têm em comum? 2 y ' ' + 3 y ' + y = 1 + c o s ⁡ ( 2 x )