Enunciado

Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes.

y ' ' + 4 y = cos ⁡ 4 x + cos ⁡ 2 x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Se a equação diferencial da forma a y ' ' + b y ' + c y = G x , podemos tomar que, a partir da equação diferencial:

y ' ' + 4 y = cos ⁡ 4 x + cos ⁡ 2 x

Temos que:

G x = cos ⁡ 4 x + cos ⁡ 2 x

G 1 x = cos ⁡ 4 x

G 2 x = cos ⁡ 2 x

Sabemos que a solução para este tipo de função é do tipo:

y p 1 = A 1 cos ⁡ 4 x + B 1 sen ⁡ 4 x

y p 2 = A 2 cos ⁡ 2 x + B 2 sen ⁡ 2 x

Portanto, as solução tentativa para a parte particular da EDO, usando o método dos coeficientes indetermindados é:

y p = A 1 cos ⁡ 4 x + B 1 sen ⁡ 4 x + A 2 cos ⁡ 2 x + B 2 sen ⁡ 2 x

Resposta

y p = A 1 cos ⁡ 4 x + B 1 sen ⁡ 4 x + A 2 cos ⁡ 2 x + B 2 sen ⁡ 2 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes. y ' ' + 9 y ' = x e - x c o s ⁡ ( π x )
Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes. y ' ' + 4 y = e 3 x + x s e n ( 2 x )
Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes. y ' ' + 9 y ' = 1 + x e 9 x
Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes. y ' ' + 2 y ' + 10 y = x ² e - x c o s ⁡ ( 3 x ) ²
Para a mola do exercício 3 , determine a massa que produziria amortecimento crítico.