Enunciado

Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.

  1. a ⋅ b ⋅ c
  2. ( a ⋅   b )   c
  3. a b ⋅ c
  4. a ⋅ ( b + c )
  5. a ⋅   b   + c
  6. a ⋅ b + c

Passo 1

Para avaliarmos se as expressões fazem sentido vamos lembrar: o produto escalar só tem sentido se aplicado entre vetores e o resultado do produto escalar é um escalar.

  1. Como a ∙ b é um escalar, estaríamos tentando fazer o produto escalar de um vetor c com um escalar ( a ∙ b ) e só é possível fazê-lo entre dois vetores. Assim, ( a ∙ b ) ∙ c não tem sentido.
  2. Passo 2

  3. Como ( a ∙ b ) é um escalar, teremos a multiplicação de um escalar ( a ∙ b ) por um vetor c , que resultaria em um outro vetor. Assim, a ∙ b c tem sentido.
  4. Passo 3

  5. Como ( b ∙ c ) e a são escalares, teremos uma multiplicação de escalares. Assim, a ( b ∙ c ) tem sentido.
  6. Passo 4

  7. ( b + c ) é uma soma de vetores, resultando em um vetor. Teremos o produro escalar de um vetor a com outro vetor ( b + c ) . Assim, a ∙ ( b + c ) tem sentido.
  8. Passo 5

  9. Como a ∙ b é um escalar, teríamos a soma entre um vetor c e um escalar a ∙ b , o que não é possível. Assim, a ∙ b + c não tem sentido.
  10. Passo 6

  11. Como ( b + c ) é um vetor e a é um escalar, teríamos o produto escalar entre um vetor e um escalar, o que não é possível. Assim, a ∙ ( b + c ) não tem sentido.

Resposta

a) não tem sentido

b) tem sentido

c) tem sentido

d) tem sentido

e) não tem sentido

f) não tem sentido

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O lado do hexágono regular representado na Figura 11-3 mede 2 . Calcule:a) A B → ∧ A F → b) A B → ∧ A C → c) A B → ∧ A D → d) A B → ∧ A E → e) A D → ∧ B E →
Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes e justifique sua resposta. a) Se G = a → ,b → ,c → é uma base ortonormal negativa, então a → ∧ b → = - c → b → ∧ c → = - a → c → ∧ a → =
O lado do quadrado A B C D mede 2 , A C é diagonal e M é ponto médio de B C . Calcule D M → ∧ D B → .
Prove que u → ∧ v → ∧ u → - v → = 2 v → ∧ u → .
Prove que, se u → ⋅ v → = 0 e u → ∧ v → = 0 → , então u → = 0 → ou v → = 0 → . Interprete geometricamente.