Enunciado

Esboce o sólido descrito pelas inequações.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar as seguintes inequações:

0 <= theta <= (pi)/(2) , r <= z <= 2

Sabendo que:

x = r c o s theta , y = r s e n theta

Da relação fundamental da trigonometria, temos que s e n^2 x + cos^2 x = 1 , então:

x^2 + y^2 = r^2 cos^2 theta + r^2 s e n^2 theta = r^2

Passo 2

Sendo assim, reescrevendo a equação dada no enunciado, temos:

z = r -> z = sqrt(x^2 + y^2)

Que representa um cone voltado para cima com vértice na origem. O limitante z <= 2 nos diz que o cone só vai até a altura z = 2 .

A restrição 0 <= theta <= pi // 2 nos diz que o sólido está presente somente no primeiro quadrante, ou seja, é limitado pelos planos y = 0 e x = 0 .

Passo 3

O sólido representado pelos limites fornecidos no enunciado é representado a seguir:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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