Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.1 - Ex. 3
(a) Estime a área sob o gráfico de de até usando quatro retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce o gráfico e os retângulos. Sua estimativa é uma subestimativa ou uma superestimativa?
(b) Repita a parte (a) usando extremidades esquerdas.
Passo 1
Fala aí! Partiu resolver essa questãozinha juntinhos? Beleza! Bom, na letra a, precisamos estimar uma área sobre um gráfico da função dada e dizer se ela está subestimada ou superestimada… Pra isso o nosso primeiro passo é desenhar um gráfico com a função cosseno, com o , ok?
Agora vamos dividir essa parte do gráfico em retângulos, de forma que eles a soma dessas áreas seja a área do gráfico, beleza?
Vamos ficar com o seguinte:
Agora vamos calcular a área da função de acordo com a nossa divisão de quadradinhos, ok?
Vamos ter que então:
Nosso vai ser:
Show! Agora nossa área será:
Como está decrescendo no intervalo , nós tivemos um valor subestimado usando as aproximações extremas à direita .
Passo 2
Agora temos que repetir o que fizemos antes, mas com aproximações à esquerda, show?
Nosso gráfico vai ficar assim agora:
Calculando a área da função, vamos ter que:
Nosso vai ser o mesmo de antes, mas vamos colocar aqui pra não esquecer:
Estimando a área:
Show de bola! O nosso é uma superestimação, beleza?
Conseguimos! Finalizamos!
Resposta
- , tivemos um valor subestimado.
- , tivemos um valor superestimado.
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