Enunciado

Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado.

lim x → 0 + ⁡ x x

Passo 1

Faala meu consagrado

Para existir o limite, a função deve tender a um certo valor tanto pela esquerda quanto pela direita.

Nessa questão temos o seguinte limite:

lim x → 0 + ⁡ x x

Esse é um limite lateral pela direita. Ou seja, só precisamos ver o comportamento da função para valores maiores que 0 .

Dessa forma, vamos aplicar valores de x maiores que 0 para ver seu comportamento pela direita.Por fim, vamos usar um recurso gráfico para plotar a função e verificar se os nossos resultados batem com o gráfico.

Passo 2

Vamos então usar a calculadora com valores próximos ao limite, apenas pela direita, para confirmar ou não esta tendência.

Ou seja, vou aplicar valores de x na função x x que sejam maiores que 0 , porém próximos de 0 .

Por exemplo, com x = 0,1 , obtenho o seguinte resultado.

f 0,1 = 0,1 0,1 = 0,794328

Fazendo isso para diversos valores, obtemos a seguinte tabela:

Vemos então que a tendência do limite pela direita é igual a 1 .

Passo 3

Fazendo o gráfico da função obtemos:

Dessa forma, vemos que quando x tende a 0 pela direita, a função tende a 1 .O que confirma o nosso limite:

lim x → 0 + ⁡ x x = 1

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x x = 1

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Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 2
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 2 x - 4
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 3
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x